La Spirale d'Or

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En utilisant une suite de rectangles ou de triangles d’or emboîtés, on obtient facilement des tracés approchés mais précis de spirales d’or. Comme les autres spirales logarithmiques, aussi appelées spirales équiangles ou spirales de Bernoulli, elles sont invariantes par similitude.

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La figure est construite à partir d'un grand rectangle d'or. On retire le grand carré au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or.
Ensuite, on retire le petit carré au petit rectangle d'or et on obtient un rectangle d'or plus petit. On réitère l'opération indéfiniment. Elle ne s'arrête pas car la longueur et la largeur d'un rectangle d'or sont incommensurables (on ne peut pas mesurer l'un en prenant l'autre pour unité).

La spirale obtenue se rencontre beaucoup dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.