Musique

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Le nombre d’or en Musique

 

 

 

1)     Intervalles musicaux et gammes.

 

 

 

On mesure l’intervalle séparant 2 notes de musique en calculant le rapport des fréquences caractérisant respectivement la note la plus aiguë et la note la plus grave.

La fréquence étant le nombre de vibration par seconde de la note.

 

Voici le tableau de fréquence des principales note de musique (sol 3 : cad le 3° octave en clé

de sol).

 

 

Note

Do2

Ré2

Mi2

Fa2

Sol2

La2

Si2

Do3

Ré3

Mi3

Fa3

Sol3

La3

Si 3

Do4

Ré4

Mi4

Fa4

Sol4

La4

Si4

Fréquence (Hz)

132

149

165

176

198

220

248

264

297

330

352

396

440

495

528

594

660

704

792

880

990

Proportion de la note par rapport au do3

1/2

 

 

 

 

 

 

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il y a un rapprochement entre le nombre d’or et l’une des gammes les plus célèbres : la gamme naturelle ou encore appelée la gamme des physiciens ou gamme de Zarlin (c’est le physicien qui en fixa les caractéristiques).

 

Cette gamme comporte 5 intervalles d’un ton :

 

-         do1-ré 

-         ré-mi

-         fa-sol

-         sol-la

-         la-si

 

Et 2 intervalles d’un demi ton :

 

-         si-fa

-         si-do2

 

On remarque que la proportion du sol et du la sont 2 rapports de 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci, respectivement 3/2 et 5/3. Pour plus de facilité, nous noterons cette suite v(n) et sa définition est telle que v(n) = u(n+1)/u(n) ou u (n+1) et u(n) sont des termes de la suite de Fibonacci.

 

N.B : do2 est à l’octave de do1

 

2)     Fibonaci est de retour

 

La superposition de 2 notes s’appelle un intervalle. Il y en a plusieurs types dans la gamme de Zarlin :

 

-         l’unisson : le rapport vaut 1/1

-         l’octave : le rapport vaut 2/1

-         la tierce mineure : le rapport vaut 6/5

-         la tierce majeure : le rapport vaut 5/4

-         la quarte : le rapport vaut 4/3

-         la quinte : le rapport vaut 3/2

-         la sixte mineure : le rapport vaut 5/3

-         la sixte majeure : le rapport vaut 8/5

 

Nous allons nous intéresser aux quintes et aux sixtes mineures. En effet, on obtient de 2 termes consécutifs de la série v(n) obtenue grâce à la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, …).

 

 

Voici quelques intervalles et leur rapport :

 

Do-La : 5/3  => sixte mineure

Ré-Si : 5/3 => sixte mineure

Mi-Do+ : 8/5 => sixte majeure

Fa-Ré+ : 27/16

Sol-Mi+ : 5/3 => sixte mineure

La-Fa+ : 8/5 => sixte majeure

Si-Sol+ : 8/5 => sixte majeure

 

Do-Sol : 3/2 => quinte

Ré-La : 40/27

Mi-Si : 3/2 => quinte

Fa-Do+ : 3/2 => quinte

Sol-Ré+ : 3/2 => quinte

La-Mi+ : 3/2 => quinte

Si-Fa+ : 64/45 => quinte

 

 

3)     Création de nouvelles gammes

 

 

La série v(n) de Fibonacci ne fournit pas une gamme de Zarlin complète. En effet, il manque les intervalles de seconde majeure et de septième mineure. La solution consiste à diéser ou bémoliser les notes de la gamme de Zarlin pour obtenir une gamme chromatique (suite de 12 demi-tons contenus dans 1 octave).

On obtient alors une gamme dodécaphonique mais celle ci présente un grave inconvénient :

 

Ø      Les demi-tons qu’elle comporte n’ont pas une valeur unique mais se répartissent 2 valeurs distinctes rendant toute transposition (opération courante en musique consistant à faire passer un texte musical d’une tonalité à  une autre) impossible.

 

On surmonte ce problème en utilisant une gamme tempérée (gamme comportant 12 demi-tons tous rigoureusement égaux). Néanmoins, on devra renoncer à certaines qualités de la gamme de Zarlin.

 

Ø      Par le calcul, on trouve que la mesure de l’intervalle d’un demi-on est de .

 

 

Jusqu’à une certaine époque, la gamme de Zarlin et la gamme tempérée étaient utilisées par la majorité des compositeurs. Mais une nouvelle gamme fut créée : la gamme tempérée décaphonique.

 

Ø      Cette gamme est directement liée au nombre d’or. Chacun des dix intervalles élémentaires contenus dans l’équivalent d’une octave a pour valeur :

 

 

On peut trouver (par pure coïncidence) que : . Ces 2 nombres sont assez proches l’un de l’autre.

 

 

4)     Rythmes musicaux

 

 

Les rapports 2/1 et 3/2 sont constamment présents dans les mesures à 2, 3 et 4 temps.

Le rapport 5/3 se rencontre dans les mesures à 5 temps.

Quant au rapport 8/5, on le retrouve superposé à d’autres rapports dans certains éléments rythmiques de ma musique occidentale traditionnelle.

 

5)     Structure des compositions

 

 

Une composition musicale est en fait composée par 2 parties successives juxtaposées de durées inégales. Parfois, il arrive que le rapport des 2 durées (mesurées en nombre de mesures) soit égal à j.

C’est le cas du compositeur Béla Bartok.

 

6)     Rapprochement Musique/Architecture

 

 

 

Musique

Architecture

Intervalle

(accord consonant/dissonant de 2 notes)

Rapport (de 2 longueurs, surfaces…)

Accord

(combinaison de 3 ou plusieurs notes)

Proportion

Harmonie

Symétrie

Eurythmie mélodique

Eurythmie architecturale