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Réflexions sur le nombre d 'or

 

I. Observations et expériences

 

Le domaine de l'architecte ou du peintre est la continu géométrique aux combinaisons infinies. Il semble donc peu probable qu'il tombe par hasard sur une combinaison régie par le nombre d'or. Certains évoquent alors l'instinct du nombre d'or, une impulsion d'origine esthétique qui entraînerait son implication consciente ou non, dans les réalisations humaines. Cette idée avancée , il semble maintenant nécessaire de  s'intéresser aux preuves et expériences qui permettraient de la créditer. Malheureusement aucune expérience à ce jour, permet d'affirmer cette thèse de manière irréfutable (notamment compte-tenu de la rigueur statistique) .

Les expériences qui suivent sont par conséquent à titre indicatif.

 

1.     Les expériences de Fechner

Fechner est un philosophe allemand (1801-1887), et l'un des fondateurs de la psychophysique.

Il eut l'idée de soumettre à quelques centaines de personnes (échantillon de la masse populaire toutes conditions et tous sexes confondus) plusieurs rectangles, dont l'allongement différait. Le principe est simple : chaque personne devant designer  le rectangle qui lui plaisait le plus.

Les résultats statistiques de ces expériences, mirent en avant une nette préférence pour le rectangle  de 34*21. Or il se trouve que 34/21=1.619 : il s'agit donc d'une forme extrêmement proche de celle du rectangle d'or. Le public a donc une préférence pour ce rectangle.

Seulement plusieurs points viennent mettre en doute ces résultats :

-le public n'a pas dessiné les rectangles , mais s'est contenté de les choisir.

-les peintres à la recherche de l'esthétique parfaite n'utilise que très peu ce format pour leur  tableau. Comment ce fait-il que le rectangle le plus esthétique, soit si peu utilisé par ceux qui en font le plus l'usage. Vous comprendrez que ce second point vienne mettre en doute les résultats précédents.

 

2.     Expérience de Marius Cleyet-Michaud (dans "Le nombre d'or")

Marius Cleyet-Michaud propose lui une autre expérience statistique visant à témoigner de l'existence ou de l'inexistence intuitive du nombre d'or.

Le principe de cette expérience est de diviser un segment AB en un point C différent de son milieu, et d'étudier le rapport AC/AB (1/k), la taille du segment variant.

 

 

 

        

                  Fréquence du rapport 1/k

 

 

Les résultats permettent d'établir que le plus souvent l'on tend à séparer le segment de telle sorte que1/k(AC/AB) soit compris entre 0.6166 et 0.6196, deux valeurs très proches de 0.618 valeur de la division suivant le nombre d'or.

 

 II. Utilisation du nombre d'or : deux approches différentes

 

1.     Approche intuitive 

 

Nous avons vu précédemment que l'utilisation  intuitive du nombre d'or est difficilement vérifiable. Cependant de nombreuses réalisations  architecturales  et artistiques possèdent des caractéristiques liées à la proportion dorée ou au nombre d'or lui même.

C'est notamment le cas de la pyramide de Kheops où les doutes sur l'utilisation du nombre d'or entraînent de nombreuses polémiques.

 L'autre cas sur lequel on émet des réserves est celui des peintres de la Renaissance, en effet le nombre d'or est présent dans beaucoup d'œuvres de cette époque sans que leurs auteurs aient marqué un quelconque intéressement pour ce nombre. Certains spécialistes pensent que le nombre d'or de "retour" à cette époque se serait petit à petit , par le  jeu des inspirations et par le jeu des enseignements maîtres - apprentis, inscrit dans la manière de peindre de cette époque.

2.     Approche volontaire et recherchée

 

Au contraire d'autres comme les peintres de Piero de la Francesca, Léonard de Vinci, Albert Dürer, à la Renaissance ou Sérusier et l'architecte Le Corbusier à notre époque ce sont particulièrement intéressés au nombre d'or et en ont fait une "règle" de création.

C'est ainsi que furent crées quelques instruments et méthodes dédiés à faciliter l'utilisation du nombre d'or  :

-utilisation des polygones et figures "dorées"

-construction des œuvres suivant les tracés régulateurs régis par la divine proportion

-création et utilisation du compas de proportion (pour de plus amples informations sur ce compas : http://www.ifrance.com/expo/lenombre/Compas.htm)
-création d'un compas qui permet d'obtenir des suites de cinq longueurs en progression géométrique de raison
f par M. Marcel Guillard.

-utilisation du modulor pour Le Corbusier 

Sans oublier l'existence d'autres instruments anciens(règles, équerres, niveau)conçus de manière à faciliter la création de figure dorées ou liées au nombre d'or.

Ces derniers éléments laissent penser q'il y a eu au moins au Moyen-Age et à la Renaissance, pour certains artistes une véritable culture du nombre d'or.